capacitor

07 Mar 2022 • viridi | history

Kapasitor merupakan devais untuk menyimpan energi listrik, yang tersusun atas dua konduktor dalam jarak dekat dan terisolasi secara listrik satu dengan lainnya [1]. Terdapat setidaknya tiga geometri kapasitor yang umum [2], yang memiliki karakter yang mirip saat jarak antar pelat diubah [3].

variable, symbol, unit

Untuk menyatakan sebuah kapasitor umumnya digunakan variabel $C$, yang disimbolkan dengan —| |—, di mana garis horisontal menggambarkan kawat konektor dan dua garis tegak menggambarkan kapasitor pelat sejajar. Satuan kapasitansi, kemampuan kapasitor untuk menyimpan energi berbentuk muatan listrik, adalah farad atau F.

capacitance

Kapasitansi adalah sifat listrik konduktor atau rangkaian konduktor yang mengukur jumlah muatan listrik yang terpisahkan (positif saja atau negatif saja) yang dapat tersimpan pada konduktor untuk setiap satuan perubahan beda potensial [4], di mana untuk kapasitor menjadi

\begin{equation}\label{eqn:capacitance} C = \frac{Q}{V} \end{equation}

di mana $C$ adalah kapasitansi, $Q$ muatan yang tersimpan dalam kapasitor, dan $V$ adalah beda potensial antara kedua pelat kapasitor.

geometry

Terdapat tiga geometri kapasitor yang umum dibahas yaitu pelat sejajar, pasangan kulit bola, dan pasangan kulit silinder [2].

Tabel 1. Berbagai jenis geometri kapasitor dan kapasitansinya.

Geometri Kapasitansi Eqn
$\displaystyle C = \epsilon_0 \frac{A}{d}$ $\rm(1a)$
$\displaystyle C = \epsilon_0 \frac{4 \pi R_1 R_2}{R_2 - R_1}$ $\rm(1b)$
$\displaystyle C = \epsilon_0 \frac{2 \pi h}{\ln(R_2/R_1)}$ $\rm(1c)$

Untuk kapasitor pasangan kulit bola pada Tabel 1 pelat meliputi kulit bola utuh. Digambarkan hanya sebagian agar terlihat parameter masing-masing pelat yang meliputi radius, luas, muatan, serta arah medan listriknya.

aproximation

Untuk jari-jari yang luas $R_1 > > \Delta R$ dan $R_2 > > \Delta R$ dengan $R_2 = R_1 + \Delta R$ akan membuat Persamaan $\rm(1b)$ dapat dituliskan menjadi

\[\begin{array}{rcl} C & = & \displaystyle \epsilon_0 \frac{4 \pi R_1 R_2}{R_2 - R_1} \newline & = & \displaystyle \epsilon_0 \frac{4 \pi R_1 (R_1 + \Delta R)}{\Delta R} \newline & \approx & \displaystyle \epsilon_0 \frac{4 \pi R_1^2}{\Delta R} \newline \end{array}\]

dengan jarak antar pelat $d = \Delta R$ dan luas pelat $A = 4\pi R_1^2$ akan menghasilkan

\[\epsilon_0 \frac{4 \pi R_1^2}{\Delta R} = \epsilon_0 \frac{A}{d},\]

yang tak lain adalah Persamaan $\rm(1a)$.

Dengan menggunakan deret Taylor dapat diperoleh bahwa

\begin{equation}\label{eqn:taylor-series-r1-r2} \ln (R_1 + \Delta R) \approx \ln R_1 + \frac{\Delta R}{R_1} \end{equation}

yang dapat digunakan pada Persamaan $\rm(1c)$.

arrangements

Kapasitor dapat disusun seri dan paralel, dengan kapasitor ekivalen untuk susunan seri adalah

\begin{equation}\label{eqn:series-arrangement} C_{\rm ser} = \sum_{i = 1}^{N} C_i \end{equation}

dan untuk susunan paralel adalah

\begin{equation}\label{eqn:parallel-arrangement} \frac{1}{C_{\rm par}} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{C_i} \end{equation}

yang dapat digunakan untuk menyederhanakan susunan kapasitor yang lebih kompleks.

exer

  1. Dengan melihat Persamaan $\rm(1a)$, $\rm(1b)$, dan $\rm(1c)$ apakah satuan dari $C$? Apakah sama ketiga geometri di atas? Apakah satuan dari $\epsilon_0$?
  2. Apakah yang diperoleh saat Persaman \eqref{eqn:taylor-series-r1-r2} diunakan pada Persamaan $\rm(1c)$? Apakah akah diperoleh kembali Persamaan $\rm(1a)$?
  3. Apakah rumusan resistor ekivalen untuk susunan seri dan paralel resistor sama dengan untuk kapasitor ekivalen untuk susunan seri dan paralel kapasitor?

note

  1. The Editors of Encyclopaedia Britannica, Adam Augustyn, Aakanksha Gaur, Erik Gregersen, Parul Jain, William L. Hosch, “capacitor”, Encyclopaedia Britannica, 22 Jan 2020, url https://www.britannica.com/technology/capacitor [20220307].
  2. S. J. Ling, “Capacitors and Capacitance”, University Physics Volume 2, Pressbooks, 2016, url https://opentextbc.ca/universityphysicsv2openstax/chapter/capacitors-and-capacitance/ [20220307].
  3. Doubtnu Web Dest, “a parallel plate capacitor, a spherical capacitor and a cylindrical capacitor”, Doubnut, 24 Jun 2021, url https://www.doubtnut.com/question-answer-physics/you-have-a-parallel-plate-capacitor-a-spherical-capacitor-and-a-cylindrical-capacitor-each-capacitor-645066437 [20220307].
  4. The Editors of Encyclopaedia Britannica, Adam Augustyn, Parul Jain, Thinley Kalsang Bhutia, William L. Hosch, Gloria Lotha, Grace Young, “capacitance”, Encyclopaedia Britannica, 20 Nov 2019, url https://www.britannica.com/science/capacitance [20220307].

comments

#bug0550

— Sparisoma Viridi (@6unpnp) March 7, 2022

 

1) $\rm F$, ya sama, $\rm F/m$;   2) ya;   3) tidak;