Hubungan antara posisi dan kecepatan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan-persaman gerak atau turunan kalkulus [1]. Analisa posisi, kecepatan, dan juga percepatan dapat dilakukan dengan turunan [2].
Dengan menggunakan diferensial
v=dxdt,
yang menggambarkan bagaimana informasi fungsi kecepatan v dapat diperoleh dari fungsi posisi x, di mana keduanya merupakan fungsi dari waktu t. Sebagai contoh bila terdapat fungsi posisi
x=−t4+4t2−10t+2,maka akan diperoleh
v=−4t3+8t−10,yang merupakan fungsi kecepatannya. Terkadang untuk menunjukkan bahwa posisi dan kecepatan merupakan fungsi dari waktu t secara eksplisit, keduanya dituliskan sebagai x(t) dan v(t).
Dengan menggunakan integral
x−x0=∫tt0v dt.
Perhatikan urutan dari fungsi posisi x pada ruas kiri, yaitu x=x(t) dan x0=x(t0), terkait dengan batas bawah dan batas atas integral pada ruas kanan, yaitu t0 dan t. Sebagai ilustrasi, suatu benda bergerak dengan fungsi kecepatan
v=3t2−2t+10dan memiliki syarat awal x(2)=24 (atau saat t0=2, x0=24), maka
\require{cancel} \begin{array}{rcl} x - x(2) & = & \displaystyle \int_2^t (3t^2 - 2t + 10) \ dt \newline & = & \displaystyle \left[ t^3 - t^2 + 10t \right]_2^t \newline & = & (t^3 - t^2 + 10t) - (2^3 - 2^2 + 10 \cdot 2) \newline & = & (t^3 - t^2 + 10t) - (8 - 4 + 20) \newline & = & (t^3 - t^2 + 10t) - 24 \newline & = & t^3 - t^2 + 10t - 24 \newline x - 24 & = & t^3 - t^2 + 10t - 24 \newline x & = & t^3 - t^2 + 10t - \cancel{24} + \cancel{24} \newline & = & t^3 - t^2 + 10t \end{array}adalah fungsi posisinya.