kinematics graphs

Kurang baiknya pemahaman mengenai grafik kinematika, e.g. $x-t$, $v-t$, $a-t$, merupakan studi yang menarik karena terdapat berbagai kebingungan [1], yang masih teramati sampai beberapa saat yang lalu [2]. Salah satu pendekatan untuk membantu pemahaman dilakukan dengan memanfaatkan alat bantu microcomputer based laborator atau MBL [3]. Dan untuk menyelamai lebih dalam, pengamatan pergerakan mata saat peserta mengerjakan tes terkait materi ini pun dilakukan [4]. Hal ini menunjukkan pentingnya peran grafik kinematika dalam fisika. Gerak lurus dengan percepatan yang merupakan fungsi waktu dapat pula dianalisis menggunakan grafik selain dengan kalkulus [5]. Kemudahan menggambarkan grafik pun telah banyak tersedia secara daring, walau masih dengan variabel dummy $y - x$ [6].

x, v, a relations

Hubungan antara fungsi posisi $x$, kecepatan $v$, dan percepatan $a$ dapat digambarkan dalam Tabel 1 berikut.

Tabel 1. Relasi antar fungsi-fungsi posisi $x$, kecepatan $v$, dan percepatan $a$.

Perhatikan bahwa perlu digunakan diferensial $(d/dt)$ dan integral $(\int dt)$ untuk memperoleh $v$ dari $x$ dan sebaliknya, serta $a$ dari $v$ dan sebaliknya.

uniform linear motion

Gerak lurus dengan kecepatan tetap disebut sebagai GLB (gerak lurus beraturan). Hubungan antara fungsi posisi $x$, kecepatan $v$, dan percepatannya $a$ diberikan oleh Gambar 1 berikut.

	$x = \frac32t - 3$
	$v = \frac32$
	$a = 0$

Gambar 1. Grafik posisi $x$ (atas), kecepatan $v$ (tengah), dan percepatan $a$ (bawah) suatu GLB.

Dengan menggunakan relasi dalam Tabel 1 dapat diperiksa persamaan-persamaan dalam Gambar 1.

non-uniform linear motion

Gerak lurus dengan kecepatan berubah bersifat umum, yang termasuk di dalamnya adalah gerak lurus dengan percepatan tetap ($a \ne 0$) yang dikenal sebagai GLBB (gerak lurus berubah beraturan). Gambar 2 memberikan ilustrasi hubungan antara fungsi posisi $x$, kecepatan $v$, dan percepatannya $a$.

	$x = -\frac12t^2 + t + 1$
	$v = -t + 1$
	$a = -1$

Gambar 2. Suatu GLBB dan grafik posisi $x$ (atas), kecepatan $v$ (tengah), dan percepatannya $a$ (bawah).

Perhatikan bahwa dengan menggunakan hubungan dalam Tabel 1 dapat diperoleh $v$ dari $x$ dan kemudian $a$ dari $v$ pada Gambar 2.

a consecutive motion

Gerak lurus dengan percepatan berubah [5], selain GLBB, meliputi pula gerak konsekutif dengan percepatan bernilai tetap tertentu untuk suatu selang waktu dan bernilai tetap lainnya untuk selang waktu lain [5], yang salah satu contohnya diberikan dalam Gambar 3.

	$x = \left\{\begin{array}{rr} 4t + 1, & 0 \le t < 4, \newline -2t^2 + 20t - 31, & 4 \le t < 8, \end{array}\right.$
	$v = \left\{\begin{array}{rr} 4, & 0 \le t < 4, \newline -4t + 20, & 4 \le t < 8, \end{array}\right.$
	$a = \left\{\begin{array}{rr} 0, & 0 \le t < 4, \newline -4, & 4 \le t < 8, \end{array}\right.$

Gambar 3. Grafik posisi $x$ (atas), kecepatan $v$ (tengah), dan percepatannya $a$ (bawah) suatu gerak konsekutif dengan dua nilai percepatan.

Untuk gerak konsekutif yang lebih rumit misalnya dengan tiga nilai percepatan atau lebih, dapat dikonstruksi dengan cara yang sama.

note

1. Robert J. Beichner, “Testing student interpretation of kinematics graphs”, American Journal of Physics, vol. 62, no. 8, pp. 750-755, 762, Aug 1994, url https://doi.org/10.1119/1.17449.
2. B. D. Amin, E. P. Sahib, Y. I. Harianto, A. J. Patandean, H. Herman, E. H. Sujiono, “The Interpreting Ability on Science Kinematics Graphs of Senior High School Students in South Sulawesi, Indonesia”, Indonesian Journal of Science Education, vol. 9, no. 2, pp. 179-186, Jun 2020, url https://doi.org/10.15294/jpii.v9i2.23349.
3. Victor Antwi, Elwin Savelsbergh, Harrie Eijkelhof, “Understanding kinematics graphs using MBL tools, simulations and graph samples in an interactive engagement context in a Ghanaian university”, Journal of Physics: Conference Series, vol. 1076, no. 1, p. 012002, Sep 2018, url https://doi.org/10.1088/1742-6596/1076/1/012002.
4. P. Klein, S. Becker, S. Küchemann, J. Kuhn, “Test of understanding graphs in kinematics: Item objectives confirmed by clustering eye movement transitions”, Physical Review Physics Education Research, vol. 17, no. 1, p. 013102, Jan-Jun 2021, url https://doi.org/10.1103/PhysRevPhysEducRes.17.013102.
5. Sunil Kumar Singh, “2.11 Non-uniform acceleration”, Kinematics fundamentals, OpenStax, Connexions, 28 Sep 2008, url https://cnx.org/contents/UYPplaH7@29.32:rAfmPbOW@2/Non-uniform-acceleration [20211014].
6. “Graphing Calculator”, Desmos, 2021, url https://www.desmos.com/?lang=en [20211014].
7. CONCEPTREE Learning, “Motion in One Dimension-Connected Motion and Consecutive Motion”, YouTube, 07.11.2020, url https://www.youtube.com/watch?v=UBNXLTxViDs [20211014].

position • position velocity • velocity acceleration