Terdapat persamaan-persamaan kinematika yang berjumlah tiga [1], empat [2, 3, 4], atau lima [5] yang mengatikan lima variabel kinematika [6, 7]. Persamaan-persamaan ini dibatasi untuk digunakan hanya pada kasus gerak lurus dalam 1d dengan percepatan tetap.
Terdapat lima variabel kinematik yaitu perpindahan $\Delta x$, kecepatan awal $v_0$, kecepatan $v$, percepatan $a$, dan selang waktu $t$. Selang waktu sebenarnya lebih tepat dinyatakan dengan $\Delta t$ akan tetapi formula kinematika telah umum hanya menggunakan dan juga dengan alasan lebih jelas serta sederhana [6].
Bila ingin lebih detil sebenarnya perpindahan $\Delta t$ dapat diuraikan lagi menjadi posisi awal $x_0$ dan posisi $x$, serta selang waktu $\Delta t$ dapat diuraikan lagi menjadi waktu awal $t_0$ dan waktu $t$. Akan disampaikan kelebihan dan kekurangan pengunaan $\Delta x$ dan $\Delta t$ dibandingkan dengan $x$, $x_0$ dan $t$, $t_0$.
Ketiga, keempat, atau kelima persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut ini
\begin{equation}\label{eqn-kineq-1} v = v_0 + at, \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-2} \Delta x = \tfrac12 (v_0 + v) \ t, \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-3} \Delta x = v_0 t + \tfrac12 a t^2, \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-4} v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x, \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-5} \Delta x = vt - \tfrac12 a t^2. \end{equation}
Ada pula yang menggunakan $s$ sebagai $\Delta x$. Pada setiap Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} - \eqref{eqn-kineq-5} terdapat variabel yang tidak perlu diketahui dalam menghitung variabel yang terdapat dalam persamaan-persamaan tersebut.
Tabel 1. Persamaan-persamaan kinematika dan variabel yang tidak perlu diketahui ($\require{cancel}\xcancel{U}$).
| No | Persamaan | $\xcancel{U}$ |
|---|---|---|
| $1$ | $v = v_0 + at$ | $\Delta x$ |
| $2$ | $\Delta x = \tfrac12 (v_0 + v) \ t$ | $a$ |
| $3$ | $\Delta x = v_0 t + \tfrac12 a t^2$ | $v$ |
| $4$ | $v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x$ | $t$ |
| $5$ | $\Delta x = vt - \tfrac12 a t^2$ | $v_0$ |
Dapat terlihat dari Tabel 1 bahwa pada masaing-masing persamaan terdapat satu variabel yang tidak perlu diketetahui $\xcancel{U}$
Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} - \eqref{eqn-kineq-5} dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih fleksibel seperti
\begin{equation}\label{eqn-kineq-1a} v_2 = v_1 + a(t_2 - t_1), \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-2a} x_2 - x_1 = \tfrac12 (v_1 + v_2) \ (t_2 - t_1), \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-3a} x_2 - x_1 = v_1 (t_2 - t_1) + \tfrac12 a (t_2 - t_1)^2, \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-4a} v_2^2 = v_1^2 + 2a (x_2 - x_1), \end{equation}
\begin{equation}\label{eqn-kineq-5a} x_2 - x_1 = v_2 (t_2 - t_1) - \tfrac12 a (t_2 - t_1)^2. \end{equation}
Persamaan \eqref{eqn-kineq-1a} - \eqref{eqn-kineq-5a} akan kembali menjadi Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} - \eqref{eqn-kineq-5} bila $x_2 - x_1 \equiv \Delta x$, $t_2 - t_1 \equiv \Delta t \equiv t$, $v_2 \equiv v$, $v_1 \equiv v_0$.
Kekurangan bentuk Persamaan \eqref{eqn-kineq-1a} - \eqref{eqn-kineq-5a} dibandingkan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} - \eqref{eqn-kineq-5} adalah lebih kompleks dalam penulisannya dan jumlah variabel yang terlibat menjadi tujuh dari yang semula hanya lima buah. Sedangkan kelebihannya adalah dapat mengakomodasi posisi akhir $x_2$ bila diketahui posisi awal $x_1$ atau sebaliknya, waktu awal tidak harus nol, dan terlihat konsisten antara variabel pada keadaan awal (indeks $1$) dan variabel pada keadaan akhir (indeks $2$).
Bila $\Delta x$ tidak perlu diketahui maka digunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} atau \eqref{eqn-kineq-1a}.
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan $2 \ \rm m/s$ saat waktu menunjukkan $1 \ \rm s$, tentukanlah kecepatan benda saat waktu $4 \ \rm s$ bila percepatan benda adalah $5 \ \rm m/s^2$.
Dengan menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} informasi yang dapat diperoleh dari soal adalah
\[\begin{array}{l} v_0 = 2, \newline t \equiv \Delta t = 4 - 1 = 3, \newline a = 5, \end{array}\]dan yang ditanya adalah $v$ sehingga
\[\begin{array}{rcl} v & = & v_0 + at \newline & = & 2 + 5 \cdot 3 \newline & = & 2 + 15 \newline & = & 17. \end{array}\]Sedangkan informasi yang diperoleh dari soal bila menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1a} adalah
\[\begin{array}{l} v_1 = 2, \newline t_1 = 1, \newline t_2 = 4, \newline a = 5, \end{array}\]dan ditanya $v_2$
\[\begin{array}{rcl} v_2 & = & v_1 + a (t_2 - t_1) \newline & = & 2 + 5 \cdot (4 - 1) \newline & = & 2 + 5 \cdot 3 \newline & = & 2 + 15 \newline & = & 17. \end{array}\]Hasil yang diperoleh adalah sama. Cara pertama dengan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} memerlukan perhitungan tersirat untuk memperoleh $\Delta t \equiv t$, sedangkan cara kedua dengan Persamaan \eqref{eqn-kineq-1} tidak memerlukan langkah ini.
Pada persamaan yang sedang dibahas ini terdapat empat variabel ($v_0$, $v$, $a$, $t$) sehingga untuk contoh yang sedang dibahas, dapat dibuat tiga soal lainnya yang menanyakan $v_0$, $a$, dan $t$.
Bila $a$ tidak perlu diketahui maka digunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-2} atau \eqref{eqn-kineq-2a}.
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal $1 \ \rm m/s$ dan kecepatan akhir $5 \ \rm m/s$ selama $4 \ \rm s$ sebagaimana teramati dengan menggunakan radar kecepatan (speed gun). Hitunglah perpindahan yang ditempuh benda selama pengamatan tersebut.
Informasi yang diperoleh dari soal bila menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-2} adalah
\[\begin{array}{l} v_0 = 1, \newline v = 5, \newline t = 4, \end{array}\]sehingga perpindahan benda
\[\begin{array}{rcl} \Delta x & = & \frac12 (v_0 + v) t \newline & = & \frac12 (1 + 5) \cdot 4 \newline & = & \frac12 \cdot 6 \cdot 4 \newline & = & 12 \end{array}\]dapat diperoleh. Permasalahan ini tidak cocok diselesaikan dengan menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-2a} karena informasi yang diberikan kurang, sehingga hanya dapat dituliskan
\[\begin{array}{l} v_1 = 1, \newline v_2 = 5, \newline t_2 - t_1 = 4, \end{array}\]untuk mencari
\[\begin{array}{rcl} x_2 - x_1 & = & \frac12 (v_0 + v) (t_2 - t_1) \newline & = & \frac12 (1 + 5) \cdot 4 \newline & = & \frac12 \cdot 6 \cdot 4 \newline & = & 12, \end{array}\]yang membuatnya terlihat menjadi lebih kompleks dari seharusnya. Untuk contoh seperti ini disarankan menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-2} dan sebaiknya bukan \eqref{eqn-kineq-2a}.
Bila $v$ tidak perlu diketahui maka digunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-3} atau \eqref{eqn-kineq-3a}.
Sebuah benda dengan percepatan $1 \ \rm m/s^2$ bergerak selama $2 \ \rm s$ dari kecepatan awal $4 \ \rm m/s$. Tentukan posisi akhir benda bila posisi awalnya adalah $5 \ \rm m$.
Persoalan ini lebih sulit diselesaikan dengan Persamaan \eqref{eqn-kineq-3} karena informasi yang dapat diperoleh adalah
\[\begin{array}{l} v_0 = 4, \newline t = 2, \newline a = 1, \end{array}\]dan hanya akan memperoleh
\[\begin{array}{rcl} \Delta x & = & v_0 t + \frac12 a t^2 \newline & = & 4 \cdot 2 + \frac12 \cdot 1 \cdot 2^2 \newline & = & 8 + 2 \newline & = & 10, \end{array}\]yang untuk mendapatkan posisi akhir $x$ perlu dilakukan langkah tambahan
\[\begin{array}{rcl} \Delta x & = & x - x_0, \newline x & = & x_0 + \Delta x \newline & = & 5 + 10 \newline & = & 15. \end{array}\]Dengan Persamaan \eqref{eqn-kineq-3a} informasi yang diperoleh adalah
\[\begin{array}{l} v_1 = 4, \newline (t_2 - t_1) = 2, \newline a = 1, \newline x_1 = 5, \end{array}\]dan perlu sedikit dilakukan modifikasi sehingga
\[\begin{array}{rcl} x_2 - x_1 & = & v_1 (t_2 - t_1) + \frac12 a (t_2 - t_1)^2, \newline x_2 & = & x_1 + v_1 (t_2 - t_1) + \frac12 a (t_2 - t_1)^2 \newline & = & 5 + 4 \cdot 2 + \frac12 \cdot 1 \cdot 2^2 \newline & = & 5 + 8 + 2 \newline & = & 15, \end{array}\]yang langsung memberikan posisi akhir. Hanya saja dengan langkah kedua ini penulisannya menjadi lebih kompleks dengan suku $(t_2 - t_1)$ alih-alih $t$ yang lebih sederhana. Penulisan dengan mencampur notasi dari Persamaan \eqref{eqn-kineq-3} dan \eqref{eqn-kineq-3a} dapat dilakukan, misalnya
\begin{equation}\label{eqn-kineq-3b} x_2 = x_1 + v_1 t + \tfrac12 a t^2, \end{equation}
khusus untuk kasus ini. Bila makna dari masing-masing suku telah dimengerti, mudah untuk memodifikasi persamaan-persamaan kinematika sehingga sesuai dengan kebutuhan.
Bila $t$ tidak perlu diketahui maka digunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-4} atau \eqref{eqn-kineq-4a}. Kedua persamaan ini cukup membantu karena terkadang keduanya dilupakan dan dilakukan langkah-langkah yang lebih panjang dengan persamaan-persamaan sebelumnya.
Sebuah benda dengan kecepatan awal $3 \ \rm m/s$ bergerak sejauh $8 \ \rm m$. Bila selama menempuh jarak tersebut percepatan benda adalah $1 \ \rm m/s^2$, hitunglah kecepatan akhir benda.
Dari soal informasi yang diperoleh bila menggunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-3} adalah
\[\begin{array}{l} v_0 = 3, \newline \Delta x = 4, \newline a = 1, \end{array}\]sehingga dapat diperoleh
\[\begin{array}{rcl} v^2 & = & v_0^2 + 2 a \Delta x \newline & = & 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 8 \newline & = & 9 + 16 \newline & = & 25 \newline v & = & \sqrt{25} \newline & = & 5. \end{array}\]Dengan Persamaan \eqref{eqn-kineq-3a} informasi yang diperoleh adalah
\[\begin{array}{l} v_1 = 3, \newline x_2 - x_1 = 4, \newline a = 1, \end{array}\]yang akan memberikan
\[\begin{array}{rcl} v_2^2 & = & v_1^2 + 2 a (x_2 - x_1) \newline & = & 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 8 \newline & = & 9 + 16 \newline & = & 25 \newline v_2 & = & \sqrt{25} \newline & = & 5. \end{array}\]Cara kedua ini agak sedikit kompleks akan tetapi sia-sia karena suku $(x_2 - x_1)$ tidak memberikan manfaat tambahan.
Bila $v_0$ tidak perlu diketahui maka digunakan Persamaan \eqref{eqn-kineq-5} atau \eqref{eqn-kineq-5a}. Kedua persamaan ini termasuk yang jarang digunakan karena kecepatan awal, yang umumnya telah diketahui, merupakan variabel yang tidak perlu diketahui.
position • velocity • velocity acceleration • position velocity