shear modulus

28 Nov 2021 • viridi | history

Modulus geser, yang juga dikenal sebagai modulus rigiditas, didefinisikan sebagai rasio dari tegangan geser terhadap regangan geser [1], yang terkait dengan deformasi suatu padatan saat mengalami gaya yang sejajar dengan permukaannya [2]. Modulus ini menggunakan simbol $G$ atau $S$ [3].

modulus

Suatu benda saat diberi tegangan yang sejajar dengan permukaannya akan mengalami deformasi seperti diilustrasikan pada gambar berikut.


Gambar 1. Deformasi suatu benda akibat gaya yang berarah sejajar dengan salah satu permukannya.

Gaya $F$ diberikan pada arah sejajar dengan permukaan $A$ sehingga mengakibatkan deformasi sebesar $\Delta x$, yang regangannya dinyatakan dengan

\begin{equation}\label{eqn-shear-strain} \varepsilon = \frac{\Delta x}{L_0} = \tan \theta, \end{equation}

di mana umumnya $\Delta x < < L_0$ sehingga dapat didekati bahwa $\tan \theta \approx \theta$. Dengan demikian

\begin{equation}\label{eqn-shear-modulus} G = \frac{F/A}{\Delta x / L_0} \approx \frac{F/A}{\theta} \end{equation}

adalah definisi dari modulus geser. Bila terdapat dua benda dengan dimensi yang sama dengan menggunakan Persamaan \eqref{eqn-shear-modulus} dapat dihasilkan perbandingan

\begin{equation}\label{eqn-shear-modulus-comparison} \frac{G_1}{G_2} = \frac{\theta_2}{\theta_1}, \end{equation}

bila pada kedua benda diterapkan gaya dengan besar yang sama.

exer

  1. Terdapat dua buah balok dengan dimensi yang sama. Balok pertama terbuat dari besi dan belok kedua terbuat dari agar-agar. Dengan menerapkan gaya dengan besar yang sama dapat diperoleh regangan geser $\theta$ dari masing-masing balok. Regangan geser balok mana yang lebih besar? Menurut Persamaan \eqref{eqn-shear-modulus-comparison} balok mana yang memiliki modulus geser lebih besar nilanya?
  2. Dalam Persaman \eqref{eqn-shear-modulus} terdapat aproksimasi $\tan \theta \approx \theta$. Bagaimana hal ini dapat ditunjukkan? Sebutkan salah satu cara saja.

note

  1. Anne Marie Helmenstine, “What Is the Shear Modulus?”, ThoughtCo, 30 Jan 2019, url https://www.thoughtco.com/bulk-modulus-definition-and-examples-4175476 [20211128].
  2. Wikipedia contributors, “Shear modulus”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 11 November 2021, 10:42 UTC, urlhttps://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=1054658608 [20211128].
  3. Glenn Elert, “Elasticity”, The Physics Hypertextbook, 2021, url https://physics.info/elasticity/ [20211128].

 

elasticity • young’s modulus • bulk modulus

1) agar-agar, besi;   2) dengan deret Taylor atau lebih mudahnya dengan deret Maclaurin;