Processing math: 100%

uniform linear motion

24 Oct 2021 • viridi | history

Gerak lurus merupakan gerak dari obyek yang mengikuti suatu garis lurus dan beraturan, dalam hal ini, berarti percepatan bernilai nol selama benda bergerak. Dengan demikian gerak lurus beraturan atau GLB merupakan gerak benda mengikuti lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau beraturan atau seragam [1]. GLB ini merupakan salah satu bagian dari gerak lurus, di mana bagian lainnya adalah gerak lurus dengan percepatan berubah [2].

equations

Terdapat beberapa persamaan untuk GLB, yaitu

a=0,

v=v0,

x=x0+v0t,

dengan a percepatan, v0 kecepatan awal, v kecepatan setiap saat, x0 posisi awal, x0 posisi setiap saat, dan t waktu. Persamaan (1) dan (2) umumnya tidak dituliskan karena dianggap sudah dipahami dan Persamaan (3) lebih sering dituliskan sebagai

x=vt,

dengan Δx=xx0x perpindahan, v kecepatan, dan t waktu. Semua t di atas sebenarnya lebih tepat bila dituliskan sebagai Δt=tt0 yang menggambarkan selang waktu, akan tetapi penulisan dengan t sudah menjadi umum dan terlihat lebih sederhana [3]. Jadi, penyederhanaan penulisan pada Persamaan (4) telah terdapat asumsi bahwa gerak dimulai pada posisi x0=0 dan saat t0=0. Hal ini menjadi penting saat akan merangkai beberapa GLB dalam suatu gerak konsekutif.

graphics

Untuk variabel kinematika x, v, a dapat digambarkan grafiknya sebagai fungsi waktu t sebagai berikut ini.

Gambar 1. Grafik at (kiri), vt (tengah), dan xt (kanan).

Ilustrasi grafik suatu GLB diberikan pada Gambar 1 untuk x=4+2t, v=2, dan a=0. Untuk kasus GLB ini percepatan akan selalu bernilai nol, sedangkan posisi x dan v terhubung melalui Persamaan (4) atau yang lebih umum

x=v dt,

yang akan menjadi

Δx=xx0=tt0v dt,

bila diberi batas bawah dan atas integral, dengan syarat awal x0=x(t0). Persaamaan (5) dan (6) menghitung luas di bawah kurva, yang untuk suatu GLB menjadi sederhana karena kurva v merupakan garis mendatar.



Gambar 2. Luas di bawah kurva kecepatan v: t0=0, t=4 memberikan luas 4 (atas) dan t0=0, t=8 memberikan luas 8 (bawah).

Sebagai ilustrasi batas bawah integral adalah t0=0 dan batas atasnya adalah t=4 yang memberikan luas AΔx=4 dan nilai ini setelah ditambahkan pada posisi awal x0=4 akan menghasilkan posisi x=8 sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2 (atas). Kemudian dengan mengubah batas atasnya menjadi t=8 akan diperoleh luas di bawah kurva luas AΔx=4 dan dengan menambahkan nilai ini pada posisi awal x0=4 akan menghasilkan posisi akhir x=12 seperti diberikan pada Gambar 2 (bawah).



Gambar 3. Luas di bawah kurva kecepatan v: t0=2, t=8 memberikan luas 6 (atas) dan t0=4, t=8 memberikan luas 4 (bawah).

Integral dengan batas bawah dan atas yang diberikan oleh Persaamaan (6) merupakan luas di bawah kurva A berupa perpindahan Δx. Dengan demikian, perpindahan Δx tidak bergantung posisi awal x0, akan tetapi sebaliknya

x=x0+Δx

posisi akhir x yang bergantung posisi awal x0 ini dan perpindahannya Δx.

1d motion

Gerak lurus merupakan gerak 1d, yang belum tentu harus dalam arah x. Bisa saja dalam arah y, z, atau arah lainnya asalkan berupa garis lurus.


Gambar 4. Beberapa lintasan benda yang ber-GLB dalam ruang 3d, di mana masing-masing lintasan berupa garis lurus.

Pada Gambar 4 terdapat lima lintasan benda ber-GLB, yaitu f1, f2, f3, f4, dan f5. Semuanya merupakan garis lurus akan tetapi tidak hanya x fungsi dari t, melainkan dapat pula berupa y, z, atau lainnya. Lintasan pertama f1 dapat direpresentasikan dengan

f1={x=4+2t,y=0,z=0,0t3,

di mana untuk kasus pada ruang 1d hanya baris pertama (dan terakhir) yang dibutuhkan. Untuk f2, f3, dan f4 berlaku cara yang sama.

exer

  1. Sebuah benda bergerak di sepanjang sumbu x dengan kecepatan tetap 2 m/s ke arah kanan menuju +x. Saat t=0 s benda berada posisi x=4. Tentukan posisi benda saat t=3 s dan t=5 s.
  2. Saat t=4 s benda yang ber-GLB berada pada posisi x=6 m dan t=8 s berada pada posisi x=2 m. Hitunglah kecepatan benda.
  3. Dengan menggunakan Gambar 4 tuliskanlah lintasan kedua f2.
  4. Carilah lintasan ketiga f3 pada Gambar 4.
  5. Tuliskan lintasan keempat f4 yang terdapat pada Gambar 4.

note

  1. -, “Uniform Linear Motion” in College Physics, Physics, LibreText, 31 Dec 2020, url https://phys.libretexts.org/@go/page/31883 [20211024].
  2. Wikipedia contributors, “Linear motion”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 31 August 2021, 01:12 UTC, url https://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=1041524488 [20211024].
  3. -, “What are the kinematic formulas?”, Khan Academy, url https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/kinematic-formulas/a/what-are-the-kinematic-formulas [20211024].

 

positionvelocityvelocity accelerationposition velocitykinematics equations 1d

1) 10 m dan 14 m;   2) 1 m/s;   3) f2={x=0,y=3+t,z=0,0t6,;   4) f3={x=0,y=0,z=93t,0t3,;   5) f4={x=10,y=0,z=1+4t,0t3,